مشتق جزئی یکی از مباحث مهم در مطالعه توابع چندمتغیره و از مباحث کاربردی ریاضی عمومی و ریاضی مهندسی است. در آموزش مشتق جزئی – قسمت دوم، مباحث پیشرفته‌تر و کاربردهای مشتق جزئی در توابع چندمتغیره، هندسه و میدان‌های برداری بررسی می‌شوند.

در ابتدای این آموزش، نحوه محاسبه مشتق جزئی یک دستگاه با استفاده از ژاکوبین بررسی می‌شود و سپس مفهوم گرادیان و مشتق جهتی و کاربرد آن‌ها در بررسی تغییرات یک تابع چندمتغیره آموزش داده خواهد شد.

در ادامه، صفحه مماس و قائم بر یک رویه بررسی می‌شود و سپس به سراغ اکسترمم توابع دو متغیره می‌رویم. در این بخش، روش تعیین ماکزیمم و مینیمم توابع چندمتغیره و همچنین نحوه به‌دست آوردن ماکزیمم و مینیمم توابع مقید با استفاده از ضریب لاگرانژ آموزش داده می‌شود.

در بخش پایانی، مفاهیم مهم کرل، دیورژانس و لاپلاسین معرفی شده و کاربرد آن‌ها در تحلیل میدان‌های برداری مورد بررسی قرار می‌گیرد.

پیش‌نیاز این آموزش، مطالعه قسمت اول آموزش مشتق جزئی و آشنایی با توابع چندمتغیره، مشتق‌های جزئی، دیفرانسیل و مشتق زنجیره‌ای است. همچنین آشنایی با مباحث بردارها و توابع چندمتغیره به درک بهتر مطالب کمک می‌کند.

مشتق جزئی در مباحث مختلف ریاضی و مهندسی، از جمله ریاضی مهندسی، مکانیک سیالات، انتقال حرارت، الکترومغناطیس و تحلیل میدان‌های برداری کاربرد دارد.

برای درک بهتر مطالب، از توضیحات مفهومی، انیمیشن‌های آموزشی و مثال‌های متنوع استفاده شده است تا دانشجو بتواند کاربردهای مشتق جزئی را به‌خوبی درک کرده و مسائل مربوط به توابع چندمتغیره، اکسترمم و میدان‌های برداری را به‌صورت اصولی حل کند.