تخفیف 50 درصدی تمامی محصولات آموزشی تدریس20
کد تخفیف: tadris50
روز
ساعت
دقیقه
ثانیه
کد تخفیف: tadris50
اردوان قایدی راد
8 دقیقه
استاتیک
در این آموزش یاد میگیرید چگونه یک بردار را به مؤلفههای افقی و عمودی تجزیه کنیم و با توجه به جهت بردار، علامت صحیح هر مؤلفه را تعیین کنیم.
در این مثال برداری با اندازه 40 داریم که با محور قائم (y) زاویه 30 درجه تشکیل میدهد. هدف این است که مولفه های این بردار در راستای محورهای x و y که با هم زاویه 90 درجه میسازند را به دست آوریم.
مثال: بردار نشان داده شده در شکل زیر را تجزیه کرده و به صورت برداری برحسب i و j بنویسید؟
در ویدئوی زیر این مثال که مربوط به تجزیه بردار است، را به صورت کامل و مرحله به مرحله حل میکنیم.
برای تجزیه بردار 40 واحد به صورت زیر عمل میکنیم:
اولین نکته: این روشی که میگم برای حالتی است که دو محور x و y با هم زاویه 90 درجه میسازند.
حواسمون باشه: در صورتی که دو محور زاویه ای غیر از 90 درجه با هم داشته باشند نمیتوانیم از این روش استفاده کنیم
مرحله 1: از انتهای بردار 40 واحد یک خط چین موازی محور x و یک خط چین موازی محور y رسم میکنیم
مرحله 2: از مبدا مختصات دو بردار به صورت خط چین تا محل تقاطع خط چین های مرحله 1 با محور های مختصات رسم میکنیم.
مولفهای که در راستای \(x\) است اسمش را میگذاریم \(F_x\) و مولفهای که در راستای \(y\) است اسمش را میگذاریم \(F_y\).
مرحله 3: تعیین اندازه مولفه ها در تجزیه بردار
مولفهای که با بردارمون زاویه \( \theta \) میسازه مقدارش میشه: \(F\cos\theta\)
و مولفه دیگه میشه: \(F\sin\theta\)
در این مثال چون مولفه در راستای \(y\) با بردارمون زاویه 30 درجه میسازه، پس:
مؤلفه عمودی نیرو برابر است با:
\(F_y=40\cos(30^\circ)
\)
مؤلفه افقی :
\(F_x=-40\sin(30^\circ)\)
نکته: چون مولفه در راستای \(x\) خلاف جهت محور \(x\) است علامت منفی میگیره.
به صورت کلی هر کدام از مولفه ها که خلاف جهت مثبت محورها باشه علامت منفی میگیره
مرحله 4: نوشتن بردار بر حسب i و j
اگر مولفه های یک بردار دو بعدی را در راستای محورهای \(x\) و \(y\) داشته باشیم، به کمک رابطه روبرو بردار را به فرم برداری برحسب \(i\) و \(j\) مینویسیم.
بعد از تعیین مولفه های بردار در راستای محورهای \(x\) و \(y\) ، مولفه ها را در فرم برداری قرار میدهیم.
یکی از اشتباهات رایج هنگام تجزیه بردار، انتخاب نادرست سینوس و کسینوس است. برای انتخاب رابطه مناسب، ابتدا باید مشخص کنیم زاویه داده شده نسبت به کدام محور اندازهگیری شده است.
اگر زاویه \( \theta \) بین بردار و محور \(xx\) باشد، مؤلفهای که در راستای محور\(xx\) قرار دارد، ضلع مجاور زاویه است و بنابراین از کسینوس استفاده میکنیم:
\(F_x = F\cos(\theta )\)
در همین حالت، مؤلفه در راستای محور yy مقابل زاویه قرار دارد:
\(F_y = F\sin(\theta )\)
اما اگر زاویه نسبت به محور \(yy\) داده شده باشد، شرایط برعکس میشود. در مثال این آموزش، زاویه 30درجه نسبت به محور \(yy\) داده شده است؛ بنابراین مؤلفه \(F_y\) با کسینوس و مؤلفه \(F_x\) با سینوس محاسبه میشود.
هنگام تجزیه یک بردار فقط مقدار مؤلفهها مهم نیست، بلکه جهت آنها نیز باید مشخص شود. در مثال این آموزش، بردار \( \vec{F} \) به سمت چپ و بالا قرار دارد. بنابراین مؤلفه افقی آن در خلاف جهت مثبت محور \( x \) قرار گرفته است.
به همین دلیل \( F_x \) علامت منفی دارد:
\[
F_x=-20
\]
در مقابل، مؤلفه \( F_y \) در جهت مثبت محور \( y \) قرار دارد و مقدار آن مثبت است:
\[
F_y=34.64
\]
بنابراین باید هنگام نوشتن فرم برداری، علامت هر مؤلفه را نیز در نظر بگیریم:
\[
\vec{F}=-20\vec{i}+34.64\vec{j}
\]
این نکته اهمیت زیادی دارد، زیرا در مسائل استاتیک ممکن است مقدار مؤلفه درست محاسبه شود اما به دلیل اشتباه در تعیین جهت، علامت آن نادرست نوشته شود.
هنگام تجزیه یک بردار به مؤلفههای \(x\) و \(y\)، چند اشتباه متداول وجود دارد:
– استفاده از سینوس به جای کسینوس یا برعکس، بدون توجه به محل قرارگیری زاویه
– فراموش کردن علامت منفی مؤلفهای که در جهت منفی محور قرار دارد
– اشتباه گرفتن زاویه بین بردار و محور \(x\) با زاویه بین بردار و محور \(y\)
– نوشتن مقدار مؤلفهها بدون توجه به جهت آنها
– اشتباه در نوشتن فرم برداری نهایی بر حسب \( \vec{i} \) و \( \vec{j} \)
در استاتیک، تجزیه نیرو یکی از مباحث پایه برای نوشتن معادلات تعادل و محاسبه نیروهای وارد بر اجسام است. همچنین در محاسبه گشتاور نیرو، تحلیل خرپاها و بسیاری از مسائل مهندسی از مؤلفههای نیرو استفاده میشود.
ارشد مهندسی مکانیک، امیدوارم بتوانم خدمتگزار خوبی برای مردم کشورم باشم.
200,000 تومان
200,000 تومان
200,000 تومان
150,000 تومان
150,000 تومان
130,000 تومان
95,000 تومان
55,000 تومان
50,000 تومان
خوشحال میشیم که نظرتون را در مورد این آموزش با ما درمیان بگذارید
