تخفیف 50 درصدی تمامی محصولات آموزشی تدریس20
کد تخفیف: tadris50
روز
ساعت
دقیقه
ثانیه
کد تخفیف: tadris50
اردوان قایدی راد
6 دقیقه
ریاضی عمومی
انتگرال معین را میتوان بهعنوان مساحت جبری زیر نمودار یک تابع در یک بازه مشخص در نظر گرفت. اگر نمودار تابع در بالای محور \(x\) قرار داشته باشد، انتگرال مقدار مساحت آن ناحیه را نشان میدهد و اگر بخشی از نمودار زیر محور \(x\) قرار بگیرد، آن ناحیه با علامت منفی در مقدار انتگرال اثر میگذارد.
مثال: اگر نمودار تابع \(f(x)\) بهصورت زیر باشد، حاصل انتگرال معین زیر را به دست آورید:
$$
\int_{-2}^{5} f(x)\,dx
$$
در ویدئوی زیر، مسئله را مرحلهبهمرحله حل میکنیم و با استفاده از مفهوم مساحت زیر نمودار، مقدار انتگرال معین را به دست میآوریم.
انتگرال معین را میتوان بهعنوان مساحت جبری زیر نمودار یک تابع در یک بازه مشخص در نظر گرفت. اگر نمودار تابع در بالای محور \(x\) قرار داشته باشد، انتگرال، مقدار مساحت آن ناحیه را نشان میدهد و اگر بخشی از نمودار زیر محور \(x\) قرار بگیرد، آن ناحیه با علامت منفی در مقدار انتگرال اثر میگذارد.
$$ \int_a^b g(x)\,dx=S_2-S_1 $$
انتگرال معین همیشه به معنای «مساحت معمولی» نیست، بلکه مساحت جبری را نشان میدهد. بنابراین اگر بخشی از نمودار زیر محور \(x\) قرار داشته باشد، آن بخش با علامت منفی در انتگرال ظاهر میشود. در مثال بالا، مساحت ناحیه زیر محور \(x\) از مساحت ناحیه بالای محور کم شد.
در تصاویر زیر حل سوال مربوط به آموزش مفهوم انتگرال را میتوانید به صورت مرحله به مرحله ببینید.
۱. محاسبه مساحت
۲. محاسبه مسافت از روی سرعت
۳. محاسبه حجم
۴. محاسبه کار در مکانیک
۵. محاسبه جرم اجسام با چگالی متغیر
۶. محاسبه مرکز جرم
ارشد مهندسی مکانیک، امیدوارم بتوانم خدمتگزار خوبی برای مردم کشورم باشم.
