تخفیف 50 درصدی تمامی محصولات آموزشی تدریس20
کد تخفیف: tadris50
روز
ساعت
دقیقه
ثانیه
کد تخفیف: tadris50
اردوان قایدی راد
5 دقیقه
ریاضی عمومی
انتگرال معین را میتوان بهعنوان مساحت جبری زیر نمودار یک تابع در یک بازه مشخص در نظر گرفت. اگر نمودار تابع در بالای محور \(x\) قرار داشته باشد، انتگرال مقدار مساحت آن ناحیه را نشان میدهد و اگر بخشی از نمودار زیر محور \(x\) قرار بگیرد، آن ناحیه با علامت منفی در مقدار انتگرال اثر میگذارد.
مثال: حاصل انتگرالهای زیر را با استفاده از فرمولهای پایه انتگرالگیری به دست آورید.
در ویدئوی زیر، چند مثال از انتگرالهای ساده را مرحلهبهمرحله حل میکنیم و نحوه استفاده از فرمولهای انتگرال گیری را برای توابع توانی و چندجملهای توضیح میدهیم.
برای استفاده از فرمولهای انتگرالگیری ابتدا باید تابع را به شکل مناسب تشخیص دهیم. سپس فرمول متناسب با آن را انتخاب کرده و توان تابع را یک واحد افزایش میدهیم. در انتها باید ضریب حاصل را بر توان جدید تقسیم کرده و ثابت انتگرالگیری \(C\) را نیز اضافه کنیم.
مثلاً:
$$ \int x^4\,dx $$
با استفاده از فرمول توان:
$$ \int x^4\,dx = \frac{x^5}{5}+C $$
در تصاویر زیر حل سوال مربوط به آموزش فرمولهای انتگرال گیری را میتوانید به صورت مرحله به مرحله ببینید.
در فرمول انتگرال توان، باید به شرط \(n\neq-1\) توجه داشته باشیم. بنابراین فرمول
$$ \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C $$
برای \(n=-1\) قابل استفاده نیست و انتگرال \(x^{-1}\) باید با فرمول جداگانه محاسبه شود.
فرمولهای انتگرال گیری یکی از ابزارهای پایه در ریاضی عمومی و بسیاری از دروس مهندسی هستند. از این فرمولها برای حل انتگرالهای موردنیاز در مباحثی مانند محاسبه مساحت و حجم، مکانیک، دینامیک، مکانیک سیالات، مقاومت مصالح و سایر مسائل مهندسی استفاده میشود.
ارشد مهندسی مکانیک، امیدوارم بتوانم خدمتگزار خوبی برای مردم کشورم باشم.
